2010-01-03 (日)
*円周率とネイピア数 #ggrkz_puzzle
円周率(π=3.14159…)とネイピア数(e=2.71828…，自然対数の底)ってなんだか良いですよね．
プログラムを書いているときは0と1の世界ですが，現実世界はπとeで出来ていると思います．
つまり，πとeを操れると，いわゆるリア充っぽい．
面白い年賀状がtwitterでRTされているのを見かけた．
- Google電卓で計算できる式
- 1,2,3,4,5を１回ずつと
- ASCII非英数字の演算子を使って
- 値がπ(円周率)になるべく近い式を見つけよ
- 値がｅ(自然対数の底)になるべく近い式を見つけよ
- 解答と一緒に #ggrkz_puzzle と書く
以下を読むまえに，面白そうだと思った人はやってみると良いと思います．
πやｅの近似値としては，22/7や19/7が有名ですね．最初これを作るパズルだと思ったのですが，それは作らずちょっと捻って．
- e ≒ 3^1.54/2 = 2.7147931…
19/7よりちょっとだけ近い．やったね．
で，円周率の方を考えてたんだけど，「3.1425」というのを見てやられたと思った．そういう問題だったか．
この時点で，もしかしたら，もう少し奥の深い(？)問題なのではないかと思い始める．まずは，問題をよく読んで変な罠が無いか探してみる．
使える演算子を確認すると，階乗が使える！Googleの階乗はΓ関数だったはず．
- π = ((4-5)/(3-1))!^2
今度こそ，問題の意図を正しく読み取ったに違いない．「なるべく近い」なんて言いながら理論値が出るわけですか．これは良い問題です．
(-1/2)! = Γ(1/2) = sqrt(π) を利用．Wikipediaにも書いてありました．
円周率は簡単だけど，ネイピア数は難しい．オイラーの公式を知っていれば，式は簡単に作れるのですが，1と2がたくさん出てくるのでどうにか処理しないといけません．
- ｅ = (-1)^( -(-.5)!^4 ) ^(-(3^0)/2)
この辺で挫折．
がんばれば出来そうなので，後でやろう．だれかやってくれないかな．
大人気なかった気がするけど，ちょっと楽しかった．
追記：
これを書いた後，帰るために電車に乗ってしまったのですが，帰ってきて，考えようと思ったら答え出てた．
- ｅ = (-1)^((-(-(.2+.3))!^4)^(-.5))
これは綺麗です．１～５を順番に使っています．2と3で0.5を作れそうだな，とは思ってたけど，簡単だった．それと，順番に使おうとか思いつきもしませんでした．くやしい．
円周率も綺麗なものが上がってました．
- π = (1/2)!/(3!)*(4!)*(.5!)
凄い．
とてもよく出来たパズルだったけど，誰が考えた問題なのかなぁ．最初は高校生くらい人たちがやっているのかと思ったけど，問題の出来が良すぎる．