2004-08-25 (水)
*２つの封筒
今日は歯医者．まだ暫くかかるらしい．
封筒が２つあり，その一方には他方の倍のお金が入っている．どちらかの中身を確認した後，好きな方をもらえる．選んだ方には100ドル入っていたとすると，封筒には50ドルか200ドルが等しい確率で入っていることになる．この場合の期待値を計算すると，常に封筒を交換した方が得になる．
よくあるパラドックスですが，いつもやけに回りくどい方法を用いて説明されます．で，思うのですが，この問題自体がおかしいのは私だけですか？問題がおかしいと言っている人もいるけど，その説明が殆ど無い気がします．期待値だとか，確率だとかの勉強をしているから，そのままそれを使おうと思うのも分かりませんが，もし統計や確率も経済も学んでいなくて，お金がどんなものだかも知らずに，しかも数学だけはできるとしたら，ここで足して2で割るなんてことで期待値を計算をするでしょうか？
普通なら金額を対数軸の上に乗せてしまうと思います．で，実際に計算するときは，相乗平均を出すんじゃないでしょうか．倍とか半分とか言ってるのだから，金額は単なる一次関数ではなくて指数関数でしょう．もちろん，これは色々な事を無視した計算なので，使えないのかもしれませんが．でも，頭の中で直感的に計算すると，そうすると思うんだけどなぁ．